NeuropsychoJolly (roger)

"Student fait à la main" est en bleu et "Student fait avec un logiciel" est en noir car vous n'aurez en général plus de calculs statistiques à faire à la main, donc concentrez vous plutôt sur la version logicielle.

On applique la formule donnée ici.

Voici les résultats calculés à la main :

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On trouve :

Moyenne Placébo : 32,4
Moyenne Anxiolytique : 27,2

Variance Placébo : 21,15
Variance Anxiolytique : 24,62

n Placébo = n Anxiolytique = 10

t_c = 2,430
(il s'agit du t "calculé")

On regarde maintenant le t "théorique" dans une table des t de Student.
Pour celà, il nous faut le degré de liberté
ddl = (n₁ - 1) + (n₂ - 1) = 18

Grâce au seuil de signification choisi (0.05) et au degré de liberté (18), on trouve la valeur  limite théorique du t,
- soit dans une table que l'on trouvera sur internet ou dans n'importe quel manuel de statistiques,
- soit grâce à un tableur de type MsExcel ou OpenCalc.

Dans MsExcel, on colle dans une cellule la fonction :

=LOI.STUDENT.INVERSE(0,05;18)

On trouve : t_th(0.05;18) = 2.101

Celà signifie qu'il y a 5% de chances que la valeur absolue  du t calculé dépasse cette valeur limite si on compare les moyennes de deux groupes provenant de la même population (ou deux groupes traités par des traitements qui ont en fait exactement le même effet).

On trouve aussi : t_th(0.10;18) = 1.734

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1) Rappel des hypothèses statistiques

H₀ : Moyenne du groupe Anxiolytique = Moyenne du groupe Placébo
H₁ : Moyenne du groupe Anxiolytique < Moyenne du groupe Placébo

2) Lecture et constat (phase objective)

Mais comme nous avons une hypothèse forte :
- nous constatons que, conformément à l'hypothèse, le stress du group Placébo est plus important que celui du groupe Anxiolytique; donc nous continuons.
- étant donné que l'hypothèse est forte, on lit que t_th(0.10;18) = 1.734
- je constate que t_c > t_th (2.430 > 1.734)

3) Interprétation (phase subjective)

- t_c > t_th donc je rejette l'hypothèse nulle (H₀) au risque d'erreur alpha de 0.05  et l'accepte l'hypothèse alternative (H₁),
- donc je considère que la probabilité d'obtenir une telle différence par hasard (si le traitement n'avait pas d'effet) est trop faible. Je ne l'attribue donc pas au hasard mais à l'effet du traitement.

Cette phase est subjective car on s'est fixé une limite (le p<5%) qui est arbitraire.
Au cours de cette phase subjective, nous avons fait une inférence, c'est-à-dire qu'à partir de quelques données réelles issues d'un échantillon de sujets, nous avons conclu (inféré)  que la molécule présupposée anxiolythique avait des propriétés applicables à une population plus générale. Il s'agit d'une inférence et non d'une conclusion rigoureuse dans la mesure où il est possible, bien que peu probable (p<0.05) que ce résultat soit l'unique fait du hasard si "par hasard" les sujets peu stressés par nature se sont retrouvé dans le groupe "Anxiolythique" et que les plus stressés se sont retrouvés dans le groupe "Placébo".

4) Rédaction (exemples)

- Les résultats montrent un effet significatif de la molécule présupposée anxiolytique (t_c = 2.430; t_(0.05(1);18) =  1.734; p < 0.05).

ou

- La molécule présupposée anxiolytique diminue significativement le stress des individus (t_c = 2.430; t_(0.05(1);18) =  1.734; p < 0.05).

ou

- Les individus ayant reçu la molécule présupposée anxiolytique sont significativement moins stressés que ceux qui ne l'ont pas reçue (t_c = 2.430; t_(0.05(1);18) =  1.734; p < 0.05).

Les indices du t_th sont les suivants :
- 0.05 pour indiquer que le seuil auquel se rapporte la valeur donnée est de 5%,
- (1) pour indiquer que l'hypothèse est "unilatérale" (les hypothèses opérationnelle et alternative sont fortes)
- 18 est le degré de liberté
Ces trois indices permettent de retrouver la valeur dans une table ou sur un tableur.

5) Pour être rigoureux

OK pour les résultats calculés à la main, maintenant que vous avez compris, concentrez vous sur la version informatisée et sur la démarche complète qui doit être menée pour utiliser un t de Student... Cf. fiche suivante : Cas des calculs faits par un logiciel.