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Corrélations par rangs


Vous aboutissez ici car vous souhaitez mesurer et tester :
- 1) une relation entre deux variables ordinales (par rangs).
- 2) une relation entre une variable ordinale et une variable quantitative. Vous devez donc transformer la variable quantitative en variable ordinale. On se retrouve alors dans le cas 1.
- 3) une relation entre deux variables quantitatives, et au moins une des deux n'était ni normale ni normalisable par transformation mathématique. Vous devez donc transformer ces deux variables en variables ordinales. On se retrouve alors dans le cas 1.

Vous avez alors le choix entre deux outils :
- le rho de Spearman
- le tau de Kendall
Il s'agit de deux coefficients de corrélations pour variables ordinales.
Les deux ont la même puissance, ce qui signifie que si pour rho on obtient p=0.01763, on obtiendra également p=0.01763 avec tau.

Avantages de Spearman : plus ancien, donc un chercheur expérimenté "sentira" mieux le résultat qu'avec Kendall (préférez vous parler en centimètres et en mètres, ou en pouces et en pieds anglais ? Mais le résultat est le même).
Il est inclus dans de nombreux logiciels stat. Certains logiciels stats font eux-mêmes la transformation par rangs si nécessaire.
Avantage de Kendall : permet de calculer des coefficients de corrélations partielles.
Avantages mineurs :
Spearman est lié linéairement au coefficient de concordance W
Kendall suit une loi normale quand n>8.

Comment les calculer à la main ?
Les deux variables sont ordinales

Spearman : méthode sans ex aequos
- pour chaque individu, calculer di= différence entre le rang dans la première et le rang dans la deuxième condition
- pour chaque individu, mettre di au carré
- additionner toutes ces différences au carré
- calculer le coefficient de corrélation de Spearman :
 

Spearman : méthode quelques ex aequos

Spearman : méthode trop d'ex aequos




24/04/2009
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