NeuropsychoJolly (roger)

Vous arrivez sur cette page car vous avez besoin de comparer deux variances, soit parce que vous avez fait l'hypothèse qu'un facteur influence la variabilité inter-individuelle, soit parce que vous souhaitez faire un test t de Student. Or, pour effectuer un t de Student il ne faut pas que les variances des deux groupes a comparer soient trop différentes.
C'est le test F de Snedecor qui permet de comparer ces variances.
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Calcul "à la main"
1) On calcule les estimations des variances des populations pour chaqun des deux groupes.



2) Le groupe qui a la plus grande variance est appelé Gg, celui qui a la plus petite est appelé Gp.
3) On calcule F = E(Vg) / E(Vp)
(Notez que la plus grande variance est au numérateur)
Si les variances des populations sont égales, alors F=1; c'est notre hypothèse nulle.
4) On calcule deux degrés de liberté :
nu = ng - 1
nu' = np - 1
5) On lit la valeur théorique dans la table
6) Si le F que nous avons calculé est supérieur ou égal à la valeur théorique de la table, on rejette l'hypothèse nulle d'égalité des variances, et on considère que la différence entre les variances est significative au risque d'erreur choisi. Si le F est inférieur à la valeur de la table, on ne peut pas considérer que les variances sont différentes au risque d'erreur choisi.
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Exemple

n1 = 15
n2 = 13
E(V1) = 15,77
E(V2) = 53,52

donc
E(Vg) = 53,52
E(Vp) = 15,77
F = 3,39
nu = 12
nu' = 14

Si on choisit le risque d'erreur alpha à 0.05, on trouve dans la table F(12;14;0.05) = 2,53
Je constate que 3,39 (F calculé) > 2,53 (F de la table)
Donc, je rejette l'hypothèse nulle d'égalité des variances au risque d'erreur alpha de 5%.
Je peux considérer que les variances sont significativement différentes au risque d'erreur alpha de 0.05.

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Utilisation de logiciels : 3 cas possibles
(il est rare de trouver le F de Snedecor dans les logiciels statistiques).

- Si l'objectif est de comparer des variances car on a fait l'hypothèse que le facteur influençait la variance, il est préférable de savoir le calculer à la main.

- Si on veut comparer des variances pour utiliser un t de Student par la suite, certains logiciels comme "Systat" font une adaptation appropriée du t de Student qui permet d'éviter de calculer le F de Snedecor. Nous verrons un exemple dans le chapitre sur le t de Student (pour échantillons indépendants).

- Si on veut comparer des variances pour utiliser un t de Student par la suite, mais on ne dispose pas de ces logiciels : on le calcule à la main si "à l'oeil" les variabilités des deux groupes paraissent assez différentes.