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Interaction entre trois variables

Dans ce chapitre, on va comprendre qu'au moment de concevoir ses expériences, il est préférable d'éviter d'étudier simultanément 3 facteurs, sauf si on a une raison valable...

Si l'on a trois FPS, on pourra étudier les effets suivants :
- FPS1
- FPS2
- FPS3
- FPS1 x FPS2 (interaction entre FPS1 et FPS2)
- FPS1 x FPS3
- FPS2 x FPS3
- FPS1 x FPS2 x FPS3

Nous avons déjà vu l'interprétation des 6 premiers effets. Ce chapitre concerne l'interaction entre les 3 facteurs : FPS1 x FPS2 x FPS3

Nous avons un cas "simple" : lorsque l'un des trois facteurs concerne un aspect temporel (disons qu'il s'agit du FPS1). Si le FPS1 a un effet, cela signifie qu'il y a une évolution temporelle.
Par exemple : On admet que la VD est le nombre d'erreurs. Nous faisons trois séances d'apprentissage. Le FPS "séance" a donc 3 modalités (S1, S2, S3). Si ce facteur séance a un effet, le nombre d'erreurs va diminuer et on aura :
"nombre d'erreurs en S1" > "nombre d'erreurs en S3", et une valeur intermédiaire pour S2. En d'autres termes, on peut résumer en disant que le nombre d'erreurs diminue au cours des séances.
Si nous décidons d'étudier l'effet d'une substance amnésiante sur cet apprentissage, nous allons créer un second facteur (substance) qui aura par exemple deux modalités : "substance amnésiante" et "substance inactive".
Nous nous attendons donc à trouver une interaction "substance x séance" que l'on interprétera en disant que "la décroissance du nombre d'erreurs du groupe ayant reçu la substance amnésiante au fil des séances est inférieure à celle du groupe ayant reçu la substance inactive".
Nous pouvons introduire un troisième facteur qui sera la "difficulté de la tâche" avec deux modalités : "tâche facile" et "tâche difficile". De nombreuses substances ne sont efficaces que si la tâche atteint un certain niveau de difficulté. Si c'est le cas ici, alors l'interaction "substance x séance x difficulté" sera synonyme de : " Dans le cas d'une tâche difficile, la décroissance du nombre d'erreurs du groupe ayant reçu la substance amnésiante (au fil des séances) est inférieure à celle du groupe ayant reçu la substance inactive, alors que dans le cas d'une tâche facile, la décroissance du nombre d'erreurs du groupe ayant reçu la substance amnésiante est la même que celle du groupe ayant reçu la substance inactive".

Pour une interaction entre trois facteurs dont l'un correspond à une évolution dans le temps, la "phrase magique" des interactions devient :
"Il y a interaction entre les trois facteurs si la différence d'évolution de la VD, entre les modalités du FPS2 n'est pas la même selon les modalités du FPS3".

Trop facile ?
OK, on passe à l'interaction entre trois facteurs lorsqu'aucun des facteurs ne fait référence à un aspect temporel.
On dit alors qu'
"il y a interaction (entre les trois facteurs) si l'amplitude de l'interaction entre les FPS1 et FPS2 n'est pas la même selon les modalités du FPS3".

Voici un exemple :
On suppose que l'effet d'un anxiolytique passe par sa fixation sur un récepteur de neurotransmetteur.
La VD est le niveau de stress
FPS1 : Anxiolytique ; 2 modalités : "Placebo", "Anxiolytique" (je profite de cet exemple pour montrer un cas où une modalité porte le même nom que le facteur)
FPS2 : Action sur le récepteur ; 2 modalités : "Solvant", "Antagoniste"
FPS3 : Génotype ; 2 modalités : "Normaux", "Transgéniques"
Nous pouvons donc étudier 7 effets différents : 3 effets globaux : FPS1, FPS2, FPS3, 3 interactions : "FPS1 x FPS2", "FPS2 x FPS3", "FPS3 x FPS1", et 1 interaction entre trois facteurs : "FPS1 x FPS2 x FPS3". Ici, on ne s'intéresse qu'à cette dernière.



Sur le premier graphique (Normaux), on voit le niveau de stress dans une situation donnée qui diminue en présence de l'anxiolytique.
Si l'on donne un antagoniste venant se fixer de façon compétitive sur le récepteur (l'antagoniste vient se fixer sur le récepteur et bloque ainsi les sites d'action de l'anxiolytique), le niveau de stress des normaux ne change pas, mais l'anxiolytique n'a plus d'effet.
Sur le deuxième graphique, on retrouve les mêmes conditions expérimentales chez des animaux transgéniques ne synthétisant pas le récepteur en question.
Rien ne change dans les conditions "antagoniste", mais l'anxiolytique n'a plus d'effet (normal, sa cible n'existe plus).
Concernant l'interaction "FPS1 x FPS2 x FPS3", on peut dire qu'il y a interaction entre les trois facteurs car l'amplitude de l'interaction entre les facteurs "Anxiolytique" et "Action sur le récepteur" dans la condition "Normaux" du facteur "génotype" est différente de l'amplitude de l'interaction entre ces mêmes facteurs dans la condition "Transgéniques".


Et si vous avez quatre facteurs et que votre analyse statistique vous indique que vous avez une interaction FPS1 x FPS2 x FPS3 x FPS4, c'est que la différence d'amplitudes des interactions "FPS1 x FPS2" entre les différentes modalités du FPS3 est différente selon les modalités du FPS4.
Je pense qu'il est inutile d'expliquer plus longuement qu'il est très fortement déconseillé de concevoir un plan d'expérience comprenant plus de trois facteurs : si vous obtenez une interaction entre les 4 facteurs, vous avez peu de chances de pouvoir l'interpréter. Et si vous réussissez à l'interpréter, vous aurez énormément de mal à expliquer votre résultat à d'autres personnes. Si vous réussissez à l'interpréter et à l'expliquer à d'autres personnes... c'est que vous aviez une excellente raison de faire cette étude et que ce cours vous est inutile (vous êtes trop fort pour y perdre votre temps).
Par expérience, il semble que les questions qui feraient appel à une interaction entre 4 variables sont souvent triviales. Il est normalement préférable de faire deux expériences séparées, ce qui est également plus économe en "sujets" et donc en temps et en argent.



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17/02/2009
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