NeuropsychoJolly (roger)

Papa veut pas m'acheter des bonbons, je vais aller voir maman, peut-être qu'elle voudra.

On comprend que si l'on a deux groupes à comparer, on peut utiliser soit un t de Student, soit une ANOVA à 1 facteur à 2 modalités.

La question ici est de savoir si l'analyse faite par ces deux méthodes, ayant des approches intuitives sensiblement différentes, donnent les mêmes résultats.

Reprenons les résultats utilisés pour le t de Student

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Sujet  Traitement   Stress

01      Placébo           24
02      Placébo           35
03      Placébo           37
04      Placébo           29
05      Placébo           40
06      Placébo           32
07      Placébo           34
08      Placébo           28
09      Placébo           33
10      Placébo           32
11      Anxiolytique    20
12      Anxiolytique    31
13      Anxiolytique    30
14      Anxiolytique    24
15      Anxiolytique    34
16      Anxiolytique    33
17      Anxiolytique    28
18      Anxiolytique    23
19      Anxiolytique    28
20      Anxiolytique    21

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Si l'on effectue un t de Student (pour échantillons indépendants) sur ces données nous obtenons :

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Two-sample t test on STRESS grouped by TRAITEMENT$
 
Group                  N          Mean           SD
Anxiolytique        10        27.200        4.962
Placébo               10        32.400        4.600
 
     Separate Variance    t = -2.430    df = 17.9    Prob = 0.026
     Difference in Means = -5.200       95.00% CI = -9.697 to -0.703
 
     Pooled Variance        t = -2.430    df = 18       Prob = 0.026
     Difference in Means = -5.200        95.00% CI = -9.695 to -0.705

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Si l'on effectue une ANOVA (pour échantillons indépendants) sur ces données nous obtenons :
 

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Effects coding used for categorical variables in model.
 
Categorical values encountered during processing are:
TRAITEMENT$ (2 levels)
   Anxiolytique, Placébo
 
Dep Var: STRESS   N: 20   Multiple R: 0.497   Squared multiple R: 0.247
 
 
                             Analysis of Variance
 
Source                  Sum-of-Squares   df  Mean-Square     F-ratio       P
 
TRAITEMENT$              135.200          1      135.200        5.907       0.026
Error                            412.000        18       22.889
 
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Durbin-Watson D Statistic     2.110
First Order Autocorrelation  -0.187

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Nous constatons, aussi bien pour le t de Student que pour l'ANOVA, p=0.026.

Donc Student et ANOVA semblent d'accord.

Ce qui est encore plus intéressant (et ce n'est pas un hasard), c'est que

MORALITE : Sur ce coup là, papa et maman sont d'accord. Student / ANOVA, même combat !