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Hypothèses unilatérales et bilatérales

Acte I

Scène 1
Vous avez installé un système de dépollution sur une rivière. Afin de vérifier l'efficacité de votre système, vous mesurez les polluants (VD) en amont et en aval (les deux modalités du FPS) de votre installation. Votre hypothèse théorique est que votre système dépollue la rivière et votre hypothèse opérationnelle est donc : "polluants amont > polluants aval". Il s'agit d'une hypothèse forte.

Premier cas : les résultats montrent qu'effectivement "polluants amont > polluants aval". Vous conclurez que votre système est efficace : il dépollue.

Deuxième cas : les quantités de polluants amont et aval sont à peu près identiques. Vous concluez que : soit votre système est inefficace, soit son effet est si peu important qu'il est négligeable.

Troisième cas : les résultats montrent le contraire de ce qui était prévu : "polluants amont < polluants aval". Vous conclurez donc que : soit il y a une source de pollution entre le système et le lieu de prélèvement aval, soit, c'est le système qui pollue, soit il y a des erreurs de mesures qui viennent masquer l'effet du système.

Dans les cas 2 et 3, vous ne pouvez pas conclure à l'efficacité de votre système, mais en toute rigueur vous ne pouvez pas non plus conclure que votre système est inefficace. Dans le deuxième cas, vous serez tenté de penser que vous avez investi de l'argent pour rien. Dans le troisième, vous serez tenté de refaire l'expérience en faisant plus attention à la façon dont les mesures sont faites pour voir si le résultat obtenu reflète un résultat réel ou pas. Si la réplication de l'expérience confirme les résultats, vous reviendrez à la "théorie" pour tenter d'identifier s'il y a une source potentielle de pollution intermédiaire ou si une particularité de votre système présente un risque de pollution.

Scène 2
Vous êtes maire d'une commune sur laquelle se situe une raffinerie. Deux théories s'affrontent : celle du Directeur de la raffinerie qui a installé un filtre si efficace que l'eau "doit ressortir de la raffinerie plus propre qu'elle n'y était entrée", et celle des écologistes d'après qui les caractéristiques du filtre installé ne garantissent pas une protection efficace. Ne pouvant privilégier aucune des deux théories a priori, vous devez formuler une hypothèse faible : "la présence de la raffinerie modifie la qualité de l'eau", ce qui donne, en terme d'hypothèse opérationnelle "polluants amont ≠ polluants aval".

Premier cas : les résultats montrent que "polluants amont > polluants aval". Vous conclurez que le système installé est efficace : il dépollue.

Deuxième cas : les quantités de polluants amont et aval sont à peu près identiques. Vous ne pouvez pas conclure que la raffinerie et son filtre ont un effet notable sur la qualité de l'eau.

Troisième cas : les résultats montrent que "polluants amont < polluants aval". Vous conclurez que la raffinerie pollue l'eau et que le filtre n'est pas assez efficace.

Dans les cas 2 et 3, vous ne pouvez pas conclure à l'efficacité de votre système, mais en toute rigueur vous ne pouvez pas non plus conclure que votre système est inefficace. Dans le deuxième cas, vous serez tenté de penser que vous avez investi de l'argent pour rien. Dans le troisième, vous serez tenté de refaire l'expérience en faisant plus attention à la façon dont les mesures sont faites pour voir si le résultat obtenu reflète un résultat réel ou pas. Si la réplication de l'expérience confirme les résultats, vous reviendrez à la "théorie" pour tenter d'identifier s'il y a une source potentielle de pollution intermédiaire ou si une particularité de votre système présente un risque de pollution.

En résumé, le fait d'avoir formulé une hypothèse forte ou faible détermine votre conclusion (ou votre action) si vous aboutissez au cas 3. Vous conclurez que le FPS "raffinerie/filtre" opérationnalisé par les modalités "amont" et "aval", a un effet si vous aviez formulé une hypothèse faible, alors que vous devrez reconsidérer votre expérimentation si vous aviez formulé l'hypothèse forte.

A priori, il est donc "préférable" d'avoir des hypothèses faibles car elles permettent de tirer des conclusions plus souvent mais-a-priori-seulement. Notez les guillemets sur le "préférable", les tirets dans le "mais-a-priori-seulement" et l'absence de ponctuation avant le "mais-a-priori-seulement".


Acte II

Nous venons de voir (Un trait de lumière sur le t de Student) que le principe de ce test consistait à effectuer la moyenne d'un premier groupe (placebo), d'un second groupe (traité), de faire la différence entre ces deux moyennes et de calculer la probabilité d'obtenir une telle différence par hasard, c'est-à-dire si le traitement n'a en réalité pas d'effet.

Scène 3
Admettons que nous ayons une hypothèse faible : il y a une raffinerie avec filtre, je fais l'hypothèse que le complexe "raffinerie/filtre" modifie la qualité de l'eau (que "polluants amont ≠ polluants aval"). Le t de Student nous indique la probabilité pour que cette différence apparaisse par hasard, c'est-à-dire si ce complexe ne modifie pas fondamentalement la qualité de l'eau.
Par exemple, on trouve : p=0.06, c'est-à-dire que l'on a 6% de chances d'obtenir une telle différence par hasard. Comme nous avons fixé le seuil à 5% maximum, on considérera qu'une probabilité de 6% (d'obtenir ce résultat si le traitement n'a pas d'effet) est trop forte, et donc on ne pourra pas conclure que cette différence observée est due au traitement. En d'autres termes,… nous aboutissons à une absence de conclusion.

Scène 4
Adoptons maintenant une hypothèse forte, cas de la scène 1 : vous avez installé un filtre sur la rivière et vous n'avez pas de raffinerie. Dans le cas où les résultats montrent que "polluants amont < polluants aval", nous n'avions pas la possibilité de conclure (hasard ou théorie totalement fausse). Lorsque le test de Student calcule une probabilité d'obtenir une différence par hasard, la différence de moyenne est prise en valeur absolue. Or, les 6% calculés précédemment correspondent à 3% de risques d'obtenir un "polluants amont < polluants aval" et 3% de risques d'obtenir un "polluants aval < polluants amont" (si dans la réalité il y a pas plus de polluants en amont qu'en aval et réciproquement et que la différence observée n'est due qu'au hasard de l'échantillonnage des prélèvements d'eau).
Etant donné que si l'on obtient "polluants amont < polluants aval" nous savons que nous ne pourrons pas conclure.
Ce qui nous intéresse ici, c'est uniquement la probabilité d'obtenir par hasard la différence de moyenne que nous avons observée, si le filtre est inefficace et si "polluants amont > polluants aval". Cette probabilité est donc égale à
3% (=6% / 2)... 3% étant inférieur au seuil que nous nous sommes fixé, on considérera que la probabilité pour obtenir ce résultat par chance (c'est-à-dire si le filtre n'a pas d'effet réel) est trop faible pour l'attribuer au hasard de l'échantillonnage des prélèvements, et on pourra conclure que le filtre est efficace.


Acte III

Dans l'acte I nous avons vu que l'hypothèse forte ne permettait de tirer des conclusions que si la différence entre les moyennes tombait du côté prédit par la théorie. On préférait donc l'hypothèse faible (en clair, on était tenté de ne construire la théorie qu'après avoir vu les résultats… ce n'est pas très honnête car les expériences sont là pour tester des théories. Exemple : j'ai eu un accident un jeudi 14, donc... [théorisation a postériori]... les jeudi 14 portent malheur.

Dans l'acte II nous avons vu que si nous avons une hypothèse forte, et que les résultats vont dans le sens prédit par l'hypothèse, les chances de passer le seuil que nous nous sommes fixé (5% de chances que ce résultat soit obtenu par hasard) sont plus importantes qu'avec une hypothèse faible. Ainsi, on sera plus souvent en mesure de tirer des conclusions.

Moralité : la conduite correcte de l'expérimentateur est de faire l'étude théorique scrupuleusement. Si cette étude permet de formuler des hypothèses fortes, on choisira l'hypothèse forte. Sinon, on adoptera des hypothèses faibles.

En statistiques, les hypothèses fortes sont appelées hypothèses unilatérales ("one-tail hypotheses" dans les logiciels en anglais)
et les hypothèses faibles sont appelées hypothèses bilatérales ("two-tail hypotheses").
Les unilatérales ne portent que sur un côté (positif ou négatif) de la différence de moyenne alors que les bilatérales portent sur les deux côtés (positif et négatif).


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20/02/2009
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