Force et sens de la relation : la corrélation
La covariance était bien car son signe indiquait si la relation était positive ou négative. Par contre connaitre la valeur de la covariance ne servait à rien car elle n'avait pas de métrique. Quelle que soit sa valeur, on était incapable de dire si la relation était forte ou faible.
Le coefficient de corrélation vient combler ce manque.
La covariance entre x et y était notée
L'estimation de l'écart type de x était notée
L'estimation de l'écart type de y était notée
Et bien si l'on divise la covariance par le produit des écarts types, on obtient une valeur (le coefficient de corrélation de Bravais-Pearson, ou coefficient de corrélation de Pearson, noté r s'il s'agit de celui de l'échantillon et ρ (rho) s'il s'agit de celui de la population) qui varie entre -1 et +1.
-1 correspondra à une relation négative parfaite
+1 correspondra à une relation négative parfaite
0 correspondra à une absence de relation
Ici, r et ρ sont distingués, mais leur calcul (en raison de la simplification du dénominateur) donne des résultats strictements identiques !
